"...sarebbe stato meglio per la vera fisica se non ci fossero stati matematici sulla terra."
di DANIEL BERNOULLI (1700 - 1782)
umm...interessante. in realtà non riesco a capirne il senso. voi cosa ne dite? sapreste aiutarmi?
lunedì 21 aprile 2008
domenica 20 aprile 2008
Citazioni domenicali: i numeri assoluti
«Il primo numero nonassoluto è il numero di persone per cui si riserva un tavolo. Tale numero cambia durante le prime tre telefonate al ristorante, e non sembra avere relazione alcuna con il numero di persone che effettivamente si presenta, o a quello che si aggiunge dopo lo spettacolo/partita/serata/party, o a quello di chi se ne va quando vede chi altro è arrivato.»
«Il secondo numero non assoluto è l'orario di arrivo, noto ora per essere uno dei più bizzarri concetti matematici: una recipriversesclusione, vale a dire un numero la cui esistenza può solo essere definita come l'essere qualcosa di diverso da sé stesso. Detto altrimenti, il tempo effettivo di arrivo è l'unico momento in cui è impossibile che arrivi una qualunque persona del gruppo. Le recipriversesclusioni hanno ora un ruolo vitale in molte parti della matematica, tra cui statistica e contabilità, e danno anche le equazioni fondamentali per descrivere la fisica del Problema Altrui.»
«Il terzo e più misterioso concetto di nonassolutezza sta nella relazione tra il numero di voci del conto, il costo di ciascuna voce, il numero di persone al tavolo e cosa essi ritenevano di dover pagare. (Il numero di persone che hanno portato del denaro è un semplice sottofenomeno).»
DOUGLAS ADAMS(1952-2001), in < La vita, l'universo e tutto quanto. >
«Il secondo numero non assoluto è l'orario di arrivo, noto ora per essere uno dei più bizzarri concetti matematici: una recipriversesclusione, vale a dire un numero la cui esistenza può solo essere definita come l'essere qualcosa di diverso da sé stesso. Detto altrimenti, il tempo effettivo di arrivo è l'unico momento in cui è impossibile che arrivi una qualunque persona del gruppo. Le recipriversesclusioni hanno ora un ruolo vitale in molte parti della matematica, tra cui statistica e contabilità, e danno anche le equazioni fondamentali per descrivere la fisica del Problema Altrui.»
«Il terzo e più misterioso concetto di nonassolutezza sta nella relazione tra il numero di voci del conto, il costo di ciascuna voce, il numero di persone al tavolo e cosa essi ritenevano di dover pagare. (Il numero di persone che hanno portato del denaro è un semplice sottofenomeno).»
DOUGLAS ADAMS(1952-2001), in < La vita, l'universo e tutto quanto. >
sabato 19 aprile 2008
Citazioni
"Ho sempre creduto nei numeri,
nelle equazioni e nella logica che conduce al ragionamento.
Ma dopo una vita spesa nell'ambito di questi studi
io mi chiedo: cos'è veramente la logica?
Chi decide la ragione?
La mia ricerca mi ha spinto attraverso la fisica, la metafisica
...illusioni...
e mi ha riportato indietro,
e ho fatto la più importante scoperta della mia carriera,
la più importante scoperta della mia vita....
E' soltanto nelle misteriose equazioni dell'amore, che si può trovare ogni ragione logica"
John Forbes Nash
al Premio Nobel per l'economia nel 1994
Ma l'amore non è irrazionale, istintivo, privo di logica?? Io credo che una persona innamorata veda tutto logico intorno a sè perchè è felice e sta bene perciò trova una spiegazione a qualunque cosa accada intorno!
nelle equazioni e nella logica che conduce al ragionamento.
Ma dopo una vita spesa nell'ambito di questi studi
io mi chiedo: cos'è veramente la logica?
Chi decide la ragione?
La mia ricerca mi ha spinto attraverso la fisica, la metafisica
...illusioni...
e mi ha riportato indietro,
e ho fatto la più importante scoperta della mia carriera,
la più importante scoperta della mia vita....
E' soltanto nelle misteriose equazioni dell'amore, che si può trovare ogni ragione logica"
John Forbes Nash
al Premio Nobel per l'economia nel 1994
Ma l'amore non è irrazionale, istintivo, privo di logica?? Io credo che una persona innamorata veda tutto logico intorno a sè perchè è felice e sta bene perciò trova una spiegazione a qualunque cosa accada intorno!
venerdì 18 aprile 2008
Enigma dei numeri primi
Un numero intero si dice primo se è divisibile solo per se stesso. Ad esempio 11 è un numero primo, mentre 24 non lo è poiché divisibile per 2; 15 non è primo in quanto divisibile per 3, 19 invece è primo. Il numero:
(2^67 ) - 1 = 147 573 952 589 676 412 927
non è primo poiché è il prodotto dei seguenti due numeri:
193707721 x 761838257287.
Euclide circa 23 secoli fa riuscì a dimostrare che esistono infiniti numeri primi ( Prova a dimostrarlo), ma a tutt'oggi non esiste una formula che permette di calcolare al variare di n tutti i numeri primi. O sì?
Per capire se un numero è primo, oltre al famoso crivello di Eratostene si può applicare anche il famoso Teorema di Wilson: "n è primo se e solo se n divide (n-1)! + 1".
Per esempio 7 è primo perché divide 6! + 1 = 721.
Ricordiamo anche Il Piccolo Teorema di Fermat (PTF) utilissimo per cercare numeri primi:
PTF: Sia m un intero positivo qualsiasi. Se p è un numero primo che non divide m, allora p divide mp-1 - 1.
Per esempio 17 divide 65535 = 216 - 1.
Una stranezza: ci sono tre numeri primi tra i cento numeri dopo 10 milioni.
Ancora più strano: la frequenza dei numeri primi diminuisce al crescere del numero stesso. Siamo dinanzi alla ben nota legge di rarefazione dei numeri primi: diventano sempre più rari man mano che ci si sposta verso l'infinito ( Dimostrare).
Esistono anche le progressioni di numeri primi e i matematici credono che si possano trovare progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.
Ad esempio: 199, 409, 619 829, 1039 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 è una progressione aritmetica di ragione 210.
E' stato dimostrato nel 1944 che esistono un numero infinito di tre numeri primi in progressione aritmetica.
E' semplice rendersi conto che:
"Non esistono progressioni aritmetiche di numeri primi di ragione un numero primo diverso da 2 o soltanto dispari." (Giulio D. Broccoli)
News:
Da poco tempo è stato scoperto il più grande numero primo: è un numero di 6.320.430 cifre: scritto sarebbe lungo 20 chilometri.
La scoperta è stata fatta da Michael Shafer, 26 anni, studente di ingegneria chimica della Michigan State University (Usa).
I numeri primi sono alla base della matematica, fanno parte della teoria dei numeri e oggi sono impiegati per generare dei modelli fisici ma soprattutto per creare nuovi codici segreti di cui hanno bisogno i militari e le avanzate tecnologie delle comunicazioni per garantire la sicurezza delle trasmissioni.
Ad esempio i pagamenti con carta di credito sono sicuri proprio grazie all'utilizzo di questi numeri.
(2^67 ) - 1 = 147 573 952 589 676 412 927
non è primo poiché è il prodotto dei seguenti due numeri:
193707721 x 761838257287.
Euclide circa 23 secoli fa riuscì a dimostrare che esistono infiniti numeri primi ( Prova a dimostrarlo), ma a tutt'oggi non esiste una formula che permette di calcolare al variare di n tutti i numeri primi. O sì?
Per capire se un numero è primo, oltre al famoso crivello di Eratostene si può applicare anche il famoso Teorema di Wilson: "n è primo se e solo se n divide (n-1)! + 1".
Per esempio 7 è primo perché divide 6! + 1 = 721.
Ricordiamo anche Il Piccolo Teorema di Fermat (PTF) utilissimo per cercare numeri primi:
PTF: Sia m un intero positivo qualsiasi. Se p è un numero primo che non divide m, allora p divide mp-1 - 1.
Per esempio 17 divide 65535 = 216 - 1.
Una stranezza: ci sono tre numeri primi tra i cento numeri dopo 10 milioni.
Ancora più strano: la frequenza dei numeri primi diminuisce al crescere del numero stesso. Siamo dinanzi alla ben nota legge di rarefazione dei numeri primi: diventano sempre più rari man mano che ci si sposta verso l'infinito ( Dimostrare).
Esistono anche le progressioni di numeri primi e i matematici credono che si possano trovare progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.
Ad esempio: 199, 409, 619 829, 1039 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 è una progressione aritmetica di ragione 210.
E' stato dimostrato nel 1944 che esistono un numero infinito di tre numeri primi in progressione aritmetica.
E' semplice rendersi conto che:
"Non esistono progressioni aritmetiche di numeri primi di ragione un numero primo diverso da 2 o soltanto dispari." (Giulio D. Broccoli)
News:
Da poco tempo è stato scoperto il più grande numero primo: è un numero di 6.320.430 cifre: scritto sarebbe lungo 20 chilometri.
La scoperta è stata fatta da Michael Shafer, 26 anni, studente di ingegneria chimica della Michigan State University (Usa).
I numeri primi sono alla base della matematica, fanno parte della teoria dei numeri e oggi sono impiegati per generare dei modelli fisici ma soprattutto per creare nuovi codici segreti di cui hanno bisogno i militari e le avanzate tecnologie delle comunicazioni per garantire la sicurezza delle trasmissioni.
Ad esempio i pagamenti con carta di credito sono sicuri proprio grazie all'utilizzo di questi numeri.
giovedì 17 aprile 2008
Citando Klein
"Bisogna però tenere presente che un argomento matematico non può mai essere considerato esaurito fino a quando non è diventato intuitivamente evidente"
FELIX CHRISTIAN KLEIN (Düsseldorf, 25 aprile 1849 – Göttingen, 22 giugno 1925) è stato un matematico tedesco. È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.
Nato il 25/4/1849, si compiace di mostrare che ogni elemento di questa data è il quadrato di un numero primo (rispettivamente 5, 2 e 43).
mercoledì 16 aprile 2008
il SUDOKU un gioco di numeri
Il SUDOKU è un gioco di logica.
Grazie a Marco Cagnazzo per avermi segnalato il Sudoku (o Su-Doku), un gioco molto diffuso in Giappone.
Paola de Carolis, nel Corriere della Sera del 22 maggio 2005, lo definisce il nuovo gioco-mania d'Europa e dichiara che in Gran Bretagna ha conquistato milioni di persone. E in Italia arriva anche un mensile intitolato Logic Art. In futuro potrebbe sbarcare sui cellulari. Per capire di cosa si tratta, proviamo a risolverne uno.
Un Sudoku è una griglia di 9x9 quadretti in ognuno dei quali si dovrà scrivere un numero, da 1 a 9.
La griglia è a sua volta divisa in 9 regioni di 3x3 quadretti.
C'è una sola regola per comporre un Sudoku: in ogni colonna, in ogni riga e in ogni regione, ogni numero deve comparire una volta sola.
Per fare un Sudoku potete cominciare da una griglia vuota, ma allora Nobuhiko Kanamoto che lo ha inventato e gli editori che lo pubblicano non ci guadagnerebbero niente. Perciò i Sudoku che trovate sulle riviste sono già parzialmente compilati e il vostro compito è quello di completarli.
I Sudoku da manuale enigmistico devono soddisfare tre requisiti:
1) i numeri iniziali devono formare uno schema simmetrico rispetto al centro della griglia;
2) deve esistere una unica soluzione;
3) i numeri iniziali dovrebbero essere meno di 30.
Ecco a voi un esempio di Sudoku...se avete voglia e ne siete capaci risolvetelo!!!!!
Grazie a Marco Cagnazzo per avermi segnalato il Sudoku (o Su-Doku), un gioco molto diffuso in Giappone.
Paola de Carolis, nel Corriere della Sera del 22 maggio 2005, lo definisce il nuovo gioco-mania d'Europa e dichiara che in Gran Bretagna ha conquistato milioni di persone. E in Italia arriva anche un mensile intitolato Logic Art. In futuro potrebbe sbarcare sui cellulari. Per capire di cosa si tratta, proviamo a risolverne uno.
Un Sudoku è una griglia di 9x9 quadretti in ognuno dei quali si dovrà scrivere un numero, da 1 a 9.
La griglia è a sua volta divisa in 9 regioni di 3x3 quadretti.
C'è una sola regola per comporre un Sudoku: in ogni colonna, in ogni riga e in ogni regione, ogni numero deve comparire una volta sola.
Per fare un Sudoku potete cominciare da una griglia vuota, ma allora Nobuhiko Kanamoto che lo ha inventato e gli editori che lo pubblicano non ci guadagnerebbero niente. Perciò i Sudoku che trovate sulle riviste sono già parzialmente compilati e il vostro compito è quello di completarli.
I Sudoku da manuale enigmistico devono soddisfare tre requisiti:
1) i numeri iniziali devono formare uno schema simmetrico rispetto al centro della griglia;
2) deve esistere una unica soluzione;
3) i numeri iniziali dovrebbero essere meno di 30.
Ecco a voi un esempio di Sudoku...se avete voglia e ne siete capaci risolvetelo!!!!!
martedì 15 aprile 2008
OGGI è IL MIO COMPLEANNO!
Buondì a tutti.
oggi mi sento più grande ho un anno in più. certo non ci si rende conto di questo subito ma di sicuro mi posso sentire completamente adulta: ho 21 anni!!!!
TANTI AUGURI A TE
TANTI AUGURI A TE
TANTI AUGURI CARA ALE
TANTI AUGURI A TEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
oggi 15 aprile 2008 Alessandra compie 21 anni!Evviva!!!!!
oggi mi sento più grande ho un anno in più. certo non ci si rende conto di questo subito ma di sicuro mi posso sentire completamente adulta: ho 21 anni!!!!
TANTI AUGURI A TE
TANTI AUGURI A TE
TANTI AUGURI CARA ALE
TANTI AUGURI A TEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
oggi 15 aprile 2008 Alessandra compie 21 anni!Evviva!!!!!
lunedì 14 aprile 2008
Citazioni
"Chi muore senza avere imparato a conoscere la matematica ed i risultati della scienza della Natura, quegli muore senza aver conosciuto la verità."
KARL HEINRICH SCHELLBACH (1805-1892)
KARL HEINRICH SCHELLBACH (1805-1892)
domenica 13 aprile 2008
Citazioni
"In compagnia di amici, gli scrittori possono discutere dei loro libri, gli economisti della condizione dell'economia, gli avvocati dei loro ultimi casi e gli uomini d'affari dei loro recenti acquisti, ma i matematici non possono affatto discutere la loro matematica. E più è profondo il loro lavoro, meno è comprensibile."
ALFRED ADLER(1870-1937)
(Reflections: mathematics and creativity", New Yorker, 47 (1972), no. 53, 39 - 45.)
ALFRED ADLER(1870-1937)
(Reflections: mathematics and creativity", New Yorker, 47 (1972), no. 53, 39 - 45.)
sabato 12 aprile 2008
Matematica e fumetti
Navigando in rete ho trovato il blog di un prof di matematica "Gli studenti di oggi" che il 10 settembre 2006 ha pubblicato un post molto interessante. Questo professore ha affermato che anche i fumetti parlano di matematica, come ad esempio NATHA NEVER (precisamente il numero 182).
In generale: Nathan Never è stato il primo fumetto della Bonelli di genere fantascientifico. Ideato da Michele Medda, Antonio Serra e Bepi Vigna, ha esordito in edicola nel 1991 con un albo intitolato Agente Speciale Alfa che aveva per tema le tre leggi della robotica di Asimov.
"L'Avventura del Futuro, il Futuro dell'Avventura..." Nathan Never nascerà a Gadalas nel 2135 e le sue avventure si svolgono nel nostro futuro, esattamente avanti di 178 anni.
LA CATASTROFE:
Il mondo di Nathan è stato sconvolto da una immane catastrofe ambientale, provocata da un esperimento teso allo sfruttamento del magma al centro della Terra. La catastrofe (purtroppo per noi... ndAlexis) è avvenuta nel 2024...
In conseguenza di ciò l'intero pianeta ha deciso di fare arretrare il calendario di 78 anni, riportando la Terra al "1946" per attuare una sorta di "rinascita psicologica". Purtoppo la catastrofe, il cambio di datazione e il Macintosh Act (per la trasformazione degli archivi cartacei in database elettronici e i funesti avvenimenti collegati) hanno comportato la perdita di gran parte delle opere e della storia pre-catastrofe. Molte cose sono andate perciò perse!!!
IL MONDO DEL FUTURO
Il mondo di Nathan è quindi stravolto!
La Terra del futuro è divisa in tre federazioni continentali (Europa, Asia, America del Nord) riunite nella OST (Organizzazione degli Stati Terrestri). Le tre federazioni sono assolutamente non belligeranti tra loro. L'America del Sud e l'Africa sono, più che altro, suddivise in piccoli stati controllati dalle grandi società multinazionali o sotto regimi dittatoriali.
Dell'Italia si è vista solo Venezia, ormai sommersa, ma salvata da una gigantesca cupola trasparente. L'Antartide è occupata da insediamenti minerari, che hanno un'autonomia paragonabile a piccoli stati indipendenti. Molte zone in tutto il mondo non sono abitabili, come ad esempio nel territorio nordamericano, "Il Territorio"
Molte sono anche le stazioni orbitanti intorno alla Terra, create in seguito alla riduzione della superficie abitabile del Pianeta. Sempre nello spazio esiste anche una base-prigione sulla Luna e una particolare colonia marziana, rimasta isolata dalla terra per un lungo periodo. Sono molto sviluppate le attività minerarie nella fascia degli asteroidi.
Nathan vive nella grande megalopoli sulla costa orientale dell'America del Nord. Nel mondo di Nathan ci sono anche i robot C3, intelligenti, creati dal dottor Sung. Essi sono legalmente protetti, dopo che si erano rivelati inutili nell'aiutare l'uomo, perche' troppo vincolati dalle tre leggi della robotica.
C'e' anche la razza dei mutati, esseri creati in laboratorio tramite esperimenti genetici, dalla pelle verde e con capacità specifiche perché destinati ai lavori più umili. Vivono nelle zone più basse della città e hanno formato gruppi terroristici allo scopo di vedere riconosciuti i loro diritti.
LE AGENZIE:
Per contrastare la crescente spirale di violenza e illegalità nelle grandi metropoli, il governo federale ha deciso, con il Callaghan Act, di consentire la creazione delle Agenzie di Sicurezza e Vigilanza che affiancano le forze di Polizia (sempre più minate dalla corruzione).
Una delle più importanti agenzie è quella diretta da Edward Reiser: l'Agenzia Alfa. I migliori elementi che ne fanno parte sono: Legs Weaver, il mago dell'informatica Sigmund Baginov (ispirato all'informatico Antonio Bachino), May e April Frayn, Jack O'Ryan,il robot Link, Andy Havilland, Al Goodman, il tecnico Mendoza, la segretaria Janine e naturalmente Nathan Never il migliore degli agenti alfa (ma non ditelo a Legs!! ;-).
In particolare: il volume 182 intitolato "il segreto dei numeri primi"
Per scoprire come le leggi matematica c'entrano con il fumetto....bè naturalmente non sarò io a guastarvi la festa!!! Legetelo è molto carino!!!
In generale: Nathan Never è stato il primo fumetto della Bonelli di genere fantascientifico. Ideato da Michele Medda, Antonio Serra e Bepi Vigna, ha esordito in edicola nel 1991 con un albo intitolato Agente Speciale Alfa che aveva per tema le tre leggi della robotica di Asimov.
"L'Avventura del Futuro, il Futuro dell'Avventura..." Nathan Never nascerà a Gadalas nel 2135 e le sue avventure si svolgono nel nostro futuro, esattamente avanti di 178 anni.
LA CATASTROFE:
Il mondo di Nathan è stato sconvolto da una immane catastrofe ambientale, provocata da un esperimento teso allo sfruttamento del magma al centro della Terra. La catastrofe (purtroppo per noi... ndAlexis) è avvenuta nel 2024...
In conseguenza di ciò l'intero pianeta ha deciso di fare arretrare il calendario di 78 anni, riportando la Terra al "1946" per attuare una sorta di "rinascita psicologica". Purtoppo la catastrofe, il cambio di datazione e il Macintosh Act (per la trasformazione degli archivi cartacei in database elettronici e i funesti avvenimenti collegati) hanno comportato la perdita di gran parte delle opere e della storia pre-catastrofe. Molte cose sono andate perciò perse!!!
IL MONDO DEL FUTURO
Il mondo di Nathan è quindi stravolto!
La Terra del futuro è divisa in tre federazioni continentali (Europa, Asia, America del Nord) riunite nella OST (Organizzazione degli Stati Terrestri). Le tre federazioni sono assolutamente non belligeranti tra loro. L'America del Sud e l'Africa sono, più che altro, suddivise in piccoli stati controllati dalle grandi società multinazionali o sotto regimi dittatoriali.
Dell'Italia si è vista solo Venezia, ormai sommersa, ma salvata da una gigantesca cupola trasparente. L'Antartide è occupata da insediamenti minerari, che hanno un'autonomia paragonabile a piccoli stati indipendenti. Molte zone in tutto il mondo non sono abitabili, come ad esempio nel territorio nordamericano, "Il Territorio"
Molte sono anche le stazioni orbitanti intorno alla Terra, create in seguito alla riduzione della superficie abitabile del Pianeta. Sempre nello spazio esiste anche una base-prigione sulla Luna e una particolare colonia marziana, rimasta isolata dalla terra per un lungo periodo. Sono molto sviluppate le attività minerarie nella fascia degli asteroidi.
Nathan vive nella grande megalopoli sulla costa orientale dell'America del Nord. Nel mondo di Nathan ci sono anche i robot C3, intelligenti, creati dal dottor Sung. Essi sono legalmente protetti, dopo che si erano rivelati inutili nell'aiutare l'uomo, perche' troppo vincolati dalle tre leggi della robotica.
C'e' anche la razza dei mutati, esseri creati in laboratorio tramite esperimenti genetici, dalla pelle verde e con capacità specifiche perché destinati ai lavori più umili. Vivono nelle zone più basse della città e hanno formato gruppi terroristici allo scopo di vedere riconosciuti i loro diritti.
LE AGENZIE:
Per contrastare la crescente spirale di violenza e illegalità nelle grandi metropoli, il governo federale ha deciso, con il Callaghan Act, di consentire la creazione delle Agenzie di Sicurezza e Vigilanza che affiancano le forze di Polizia (sempre più minate dalla corruzione).
Una delle più importanti agenzie è quella diretta da Edward Reiser: l'Agenzia Alfa. I migliori elementi che ne fanno parte sono: Legs Weaver, il mago dell'informatica Sigmund Baginov (ispirato all'informatico Antonio Bachino), May e April Frayn, Jack O'Ryan,il robot Link, Andy Havilland, Al Goodman, il tecnico Mendoza, la segretaria Janine e naturalmente Nathan Never il migliore degli agenti alfa (ma non ditelo a Legs!! ;-).
In particolare: il volume 182 intitolato "il segreto dei numeri primi"
Per scoprire come le leggi matematica c'entrano con il fumetto....bè naturalmente non sarò io a guastarvi la festa!!! Legetelo è molto carino!!!
venerdì 11 aprile 2008
Citazioni del venerdì mattina
"Le scoperte matematiche, come le violette primaverili nei boschi, hanno la loro stagione, nessuno può anticiparle o ritardarle."
di J. Bolyai (Cluj-Napoca, 15 dicembre 1802 – Târgu Mureş, 27 gennaio 1860) è stato un matematico ungherese, noto per il suo contributo nel campo delle geometrie non euclidee. L'Università Babeş-Bolyai a Cluj-Napoca porta il suo nome, così come un cratere sulla Luna. Inoltre, nel bacino dei Carpazi molte scuole superiori portano il suo nome.
giovedì 10 aprile 2008
Come si riconosce un matematico, senza parlare di matematica?
Un matematico non si può riconoscere ad occhio, bisogna conoscerlo, ascoltarlo, studiarlo. Devi conoscerlo per poterlo capire.
Un matematico non è né bello né brutto. Può essere bellissimo o bruttissimo. Un matematico non è né alto e né basso. Può essere grasso o gran bevitore, può essere astemio o un politico. Un dormiglione. Un cieco dalla nascita! Può essere nero, bianco, o indiano, o di una qualsiasi razza. Può essere ricco e benestante o poverissimo.
E' chiaro che non tutti quelli che studiano matematica si possono definire matematici, è ovvio che non tutti i professori di matematica sono dei matematici.
Un matematico vero può esserlo un ottimo avvocato, un grande ingegnere, un fine falegname, un professore di matematica, il ragazzo con cui giochi a scacchi e che non riesci mai a battere.
Un matematico può essere la ragazza della porta accanto, può essere Miss Italia, può essere la più brutta del paese. Addirittura può essere lo scemo del villaggio.
Secondo me, si può scorgere un matematico in una discussione di bar, sul treno, tra amici, ad una festa... ecc.
Se si sa cosa notare, si può scorgere un matematico in ogni luogo.
Come? Semplicissimo. Basta capire chi in una discussione tende ad innervosire l'interlocutore, ossia chi tende a controbattere le affermazioni fatte con esempi e controesempi che tendono ad innervosire "l'avversario".
Questo è un indizio, è un metterti sul chi va là. Se noti qualcosa del genere in una discussione è forse il caso di prestare un po' più d'attenzione.
Qualcuno potrebbe dire, allora qualsiasi scemo del villaggio, che senza essere interrogato si inserisce in una conversazione, può essere un matematico. Potrebbe anche essere così, ma in quel caso ci sono buone probabilità che lo scemo del villaggio è proprio chi cerca di scorgere un matematico!
Ritorniamo al nostro indizio, se scorgi, dunque, qualcuno che ha questa capacità di innervosire "l'avversario", hai trovato il soggetto che potrebbe essere un matematico. Bisogna fare chiaramente ancora qualche verifica. Ossia, bisogna ascoltarlo, capirlo e quindi giudicarlo.
Qual è dunque il secondo passo da fare?
Il secondo passo è cercare di capire se, l'ipotetico matematico, tende a "ripulire" l'affermazione fatta dal suo interlocutore da elementi inutili e fuorvianti. Un matematico sicuramente non è un amante del barocco; somiglia, più ad uno "spazzino" che al re Sole.
L'affermazione di cui si disquisisce, nelle mani del matematico, apparirà libera da orpelli, chiara, semplice ed enunciata in maniera inequivocabile.
A questo punto, viene il bello. Questo è il momento cruciale. Arriva l'attacco. In questo frangente, l'ipotetico matematico, ti potrà sembrare un violento. Dotato di una violenza inaudita e di una mancanza totale di rispetto.
L'unica cosa che sembra interessargli è l'attacco. La confutazione, la distruzione totale dell'affermazione fatta dal suo interlocutore.
L'idea è proporre un esempio che faccia scaturire, chiaramente, dall'affermazione una contraddizione. Se il matematico, è ora di chiamarlo così, riesce nell'intento è probabile che l'interlocutore, in preda ad una crisi di nervi, abbandoni il campo, sproloquiando ed offendendolo.
Un matematico non è né bello né brutto. Può essere bellissimo o bruttissimo. Un matematico non è né alto e né basso. Può essere grasso o gran bevitore, può essere astemio o un politico. Un dormiglione. Un cieco dalla nascita! Può essere nero, bianco, o indiano, o di una qualsiasi razza. Può essere ricco e benestante o poverissimo.
E' chiaro che non tutti quelli che studiano matematica si possono definire matematici, è ovvio che non tutti i professori di matematica sono dei matematici.
Un matematico vero può esserlo un ottimo avvocato, un grande ingegnere, un fine falegname, un professore di matematica, il ragazzo con cui giochi a scacchi e che non riesci mai a battere.
Un matematico può essere la ragazza della porta accanto, può essere Miss Italia, può essere la più brutta del paese. Addirittura può essere lo scemo del villaggio.
Secondo me, si può scorgere un matematico in una discussione di bar, sul treno, tra amici, ad una festa... ecc.
Se si sa cosa notare, si può scorgere un matematico in ogni luogo.
Come? Semplicissimo. Basta capire chi in una discussione tende ad innervosire l'interlocutore, ossia chi tende a controbattere le affermazioni fatte con esempi e controesempi che tendono ad innervosire "l'avversario".
Questo è un indizio, è un metterti sul chi va là. Se noti qualcosa del genere in una discussione è forse il caso di prestare un po' più d'attenzione.
Qualcuno potrebbe dire, allora qualsiasi scemo del villaggio, che senza essere interrogato si inserisce in una conversazione, può essere un matematico. Potrebbe anche essere così, ma in quel caso ci sono buone probabilità che lo scemo del villaggio è proprio chi cerca di scorgere un matematico!
Ritorniamo al nostro indizio, se scorgi, dunque, qualcuno che ha questa capacità di innervosire "l'avversario", hai trovato il soggetto che potrebbe essere un matematico. Bisogna fare chiaramente ancora qualche verifica. Ossia, bisogna ascoltarlo, capirlo e quindi giudicarlo.
Qual è dunque il secondo passo da fare?
Il secondo passo è cercare di capire se, l'ipotetico matematico, tende a "ripulire" l'affermazione fatta dal suo interlocutore da elementi inutili e fuorvianti. Un matematico sicuramente non è un amante del barocco; somiglia, più ad uno "spazzino" che al re Sole.
L'affermazione di cui si disquisisce, nelle mani del matematico, apparirà libera da orpelli, chiara, semplice ed enunciata in maniera inequivocabile.
A questo punto, viene il bello. Questo è il momento cruciale. Arriva l'attacco. In questo frangente, l'ipotetico matematico, ti potrà sembrare un violento. Dotato di una violenza inaudita e di una mancanza totale di rispetto.
L'unica cosa che sembra interessargli è l'attacco. La confutazione, la distruzione totale dell'affermazione fatta dal suo interlocutore.
L'idea è proporre un esempio che faccia scaturire, chiaramente, dall'affermazione una contraddizione. Se il matematico, è ora di chiamarlo così, riesce nell'intento è probabile che l'interlocutore, in preda ad una crisi di nervi, abbandoni il campo, sproloquiando ed offendendolo.
mercoledì 9 aprile 2008
Intervista al genio della porta accanto
Non è stato semplice trovare una persona che potesse rispondere a questa richiesta. Credo, però, dopo diversi giorni di ricerca e ripensamenti di esserci riuscita. Ho scelto la mia maestra di matematica delle elementari, Rosanna. E' lei che mi ha trasmesso la passione per la matematica e, visto che da un anno ha scelto di smettere di insegnare, è stata molto contenta di ritornare con i ricordi al passato.
I ricordi di cui abbiamo parlato mi hanno riportato agli anni della scuola elementare ed è stato bellissimo sapere che la mia classe è rimasta nei pensieri di Rosanna.
Allo stesso tempo mi immaginavo fra 30 anni, mentre ricordavo i miei alunni e le esperienze vissute con loro. è stata una conversazione estremamente piacevole e la rifarei altre mille volte per riprovare e ricordare la spensieratezza di quegli anni passati!
lunedì 7 aprile 2008
Einstein...lo adoro
"E' meglio essere ottimisti ed avere torto piuttosto che pessimisti ed avere ragione."
ALBERT EINSTEIN
è proprio vero...bisogna essere ottimisti, anche nei confrotni della matematica. Non bisogna intenderla come un muro contro sui sbattere ma una porta di cui la chiave è ancora un mistero, per alcuni.
ALBERT EINSTEIN
è proprio vero...bisogna essere ottimisti, anche nei confrotni della matematica. Non bisogna intenderla come un muro contro sui sbattere ma una porta di cui la chiave è ancora un mistero, per alcuni.
L'abaco nella scuola
L'abaco è un materiale didattico strutturato molto diffuso nelle scuole elementari dove viene usato per raggruppare, contare, numerare, comporre, scomporre ed in seguito per eseguire calcoli di sottrazione e addizione, in pratica per operare con i numeri. Questo strumento didattico agevola moltissimo l'attività didattica sostenendo l'apprendimento e chiarendo i concetti.
In commercio si trovano abachi di tanti tipi, dai più semplici ai più sofisticati, spesso però risulta meglio costruirli noi stessi con i nostri bambini: la costruzione infatti responsabilizza maggiormente gli scolari, li interessa ed ha un significato educativo più ampio. L'abaco è costituito da una base, da almeno 4 asticelle ognuna delle quali rappresenta una posizione numerica e da palline di diverso colore da inserirsi nelle asticelle.
Secondo l'insegnante che ho intervistato è bene avere in classe diversi tipi di abachi a seconda delle basi delle numerazioni che si vogliono utilizzare; per esempio l'abaco della base tre, l'abaco della base cinque, l'abaco della base dieci ...
Ogni asticciola dell'abaco, come detto prima, rappresenta una posizione numerica ben definita, per cui, lavorando con i numeri naturali, si prestabilisce e si conviene che la prima asticciola, a destra per chi guarda, è quella delle unità semplici, la seconda è quella che dà il nome alla base (delle decine in base dieci, delle cinquine in base cinque, delle terzine in base tre, ecc.); la terza è quella delle centinaia in base dieci, ma più in generale è quella che rappresenta la base elevata al quadrato; la quarta è quella che rappresenta il valore della base elevata al cubo (migliaia nel caso della base dieci).
Diversi sono poi gli esercizi che si possono fare con l'abaco. Prima utilizzando l'abaco vero e proprio (PRATICA) in classe e successivamente con esercizi mirati.
Cliccando sul titolo è possibile del post è possibile visualizzare una pagina web in cui sono riportati alcuni tipi di esercizi sull'abaco. è un sito molto carino e completo, in cui sono presenti esercizi per tutte le classi della scuola elementare e per tutte le discipline. Credo sia utile soprattutto per gli insegnanti che hanno poca esperienza per scegliere esercizi mirati.
domenica 6 aprile 2008
Citazioni...di non solo matematici
"La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé."
Dante ALIGHIERI (1265-1321)
"La più alta categoria dell'intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica."
Edgar Allan POE(1809-1849)
"L'uomo che comincia con certezza finisce nel dubbio, ma colui che comincia nel dubbio finisce con la certezza."
Francis BACON (1561-1626)
La matematica non è slegata dall'arte, dalla letteratura, dalla filosofia ma è parte di essa. La matematica costituisce ciò che è il mondo...ciò che è l'uomo. perciò arte, musica, matematica, filosofia non sono universi tanto distanti e separati. Ma la loro unione crea il mondo come oggi lo conosciamo.
Dante ALIGHIERI (1265-1321)
"La più alta categoria dell'intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica."
Edgar Allan POE(1809-1849)
"L'uomo che comincia con certezza finisce nel dubbio, ma colui che comincia nel dubbio finisce con la certezza."
Francis BACON (1561-1626)
La matematica non è slegata dall'arte, dalla letteratura, dalla filosofia ma è parte di essa. La matematica costituisce ciò che è il mondo...ciò che è l'uomo. perciò arte, musica, matematica, filosofia non sono universi tanto distanti e separati. Ma la loro unione crea il mondo come oggi lo conosciamo.
sabato 5 aprile 2008
Citazioni..
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"Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche sono passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose."
CAMILLO BENSO CONTE DI CAVOUR (1810-1861) è stato uno statista italiano, primo presidente del Consiglio dei Ministri del Regno d'Italia dal novembre del 1952.
Umorismo matematico...davvero divertente!
Un po' come nella mitologia accadde a Didone, ad un ingegnere, un informatico e un matematico viene offerto il possesso di un pezzo di terra, ma solo quanto riusciranno a cingere con una corda data. Il tentativo di ciascuno è allora di tracciare un cerchio molto grande, per potersi accapparrare più terra. L'informatico piuttosto impulsivamente prende la corda e cerca di formare un cerchio il più grande possibile. L'ingegnere ci riflette su, prende la corda e inizia a sfilacciarla in modo da ritrovarsi con tante cordicelle ancora legate tra loro e riuscire a tracciare un cerchio ancora più grande. Il matematico semplicemente sistema la corda per terra, approssimativamente in cerchio intorno ai suoi piedi e declama "Io mi dichiaro fuori".
2 x 2
Alle menti più dotate del mondo venne posta la seguente domanda: "quanto fa 2 x 2?"
L'ingegnere tirò fuori il suo regolo calcolatore, lo fece scorrere avanti e indietro per un po', poi annunciò: "3.99".
Il fisico consultò alcuni manuali tecnici, impostò la domanda sul suo computer, poi affermò: "E' compreso fra 3.98 e 4.02."
Il matematico ci pensò su per un po', ignaro del resto del mondo, poi dichiarò: "Non so qual è la risposta, ma posso dimostrare che esiste."
Il filosofo disse meditabondo: "Ma, cosa intendete esattamente con "2 x 2"?"
Il commercialista chiuse tutte le porte e le finestre, si guardò intorno con circospezione e chiese, a bassa voce: "Cerchiamo di metterci d'accordo. Quanto volete che faccia?".
2 x 2
Alle menti più dotate del mondo venne posta la seguente domanda: "quanto fa 2 x 2?"
L'ingegnere tirò fuori il suo regolo calcolatore, lo fece scorrere avanti e indietro per un po', poi annunciò: "3.99".
Il fisico consultò alcuni manuali tecnici, impostò la domanda sul suo computer, poi affermò: "E' compreso fra 3.98 e 4.02."
Il matematico ci pensò su per un po', ignaro del resto del mondo, poi dichiarò: "Non so qual è la risposta, ma posso dimostrare che esiste."
Il filosofo disse meditabondo: "Ma, cosa intendete esattamente con "2 x 2"?"
Il commercialista chiuse tutte le porte e le finestre, si guardò intorno con circospezione e chiese, a bassa voce: "Cerchiamo di metterci d'accordo. Quanto volete che faccia?".
venerdì 4 aprile 2008
Paperino nel mondo della matemagica
Questo cartone animato è stato creato dalla Walt Disney ed è un film molto divertente e appassionante, a mio parere. Voi cosa ne dite? Questo film d'animazione, nonostante la brevità e l'apparente semplicità, ha ricevuto una nomination all'Oscar nel 1961 come "miglior documentario" ed è diventato uno dei cartoni animati più mostrati nelle scuole. E' adatto ai bambini ma anche ai ragazzi più grandi: è divertente e di facile comprensione, affronta argomenti di notevole importanza. Non sembra avere alcuno scopo didattico, ma sicuramente raggiunge l'obiettivo di far comprendere all'osservatore la bellezza, l'utilità e il divertimento che si celano dietro a questa materia di studio ritenuta ostica da molte persone. Ovvero, per concludere con la citazione di chiusura del film, "La matematica è l'alfabeto con il quale Dio compose l'universo" (Galileo Galilei).
Molti ragazzi lo hanno visto alle elementari e forse alle media, a me è stato presentato dalla professoressa Ferrari (di matematica) in prima superiore e mi è rimasto molto impresso.
TRAMA
Paperino è di nuovo nei guai: ha accettato, senza riflettere, i termini di un prestito di pochi centesimi da parte dello zio Paperon De Paperoni, esperto conoscitore dei calcoli finanziari, e ora è in debito di molti dollari. Tutta colpa della matematica! Paperino nella ricerca disperata di una soluzione si addormenta sul libro di matematica dei tre nipotini ed entra, munito perfino di un cappello da esploratore, nel mondo della Matemagica. Guidato dallo Spirito dell'Avventura, esplora le correlazioni fra matematica e arte, natura e architettura. Incontra personaggi e visita luoghi decisamente strani, tra cui alberi con radici quadrate, matite che giocano, paesaggi di numeri, ma soprattutto ripercorre la storia della matematica, come e perché è nata questa disciplina. In tal modo l'incredulo avventuriero comprende che la matematica è fondamentale in campi che apparentemente le sono del tutto estranei: per tracciare i confini dei terreni da coltivare, per realizzare costruzioni architettoniche, per calcolare la distanza di una stella, e ancora, nell'ottica, nell'acustica, nell'illuminazione e anche nella musica! Dopo aver suonato e ballato con un gruppo di pitagorici, Paperino apprende dallo Spirito dell'Avventura che Pitagora scoprì proporzioni "matemagiche" che hanno influenzato l'arte e l'architettura fino ai nostri giorni: la sezione aurea si riconosce negli antichi edifici greci, ma anche in Notre Dame a Parigi, in molte sculture, nel famosissimo quadro di Monna Lisa ecc. Le proporzioni ideali sono a fondamento dell'idea di bellezza anche per quanto riguarda il corpo umano e in generale la natura, così come la simmetria, i poligoni regolari, le spirali auree… Insospettabile però è sicuramente la presenza di principi matematici in molti giochi come il calcio, il biliardo, gli scacchi e la pallacanestro. Riuscirà infine Paperino ad utilizzare i preziosi insegnamenti per cancellare il debito con lo Zio?
In conclusione credo che ogni metodo per far avvicinare i bambini alla matematica sia importante, perché la matematica è importante!
Molti ragazzi lo hanno visto alle elementari e forse alle media, a me è stato presentato dalla professoressa Ferrari (di matematica) in prima superiore e mi è rimasto molto impresso.
TRAMA
Paperino è di nuovo nei guai: ha accettato, senza riflettere, i termini di un prestito di pochi centesimi da parte dello zio Paperon De Paperoni, esperto conoscitore dei calcoli finanziari, e ora è in debito di molti dollari. Tutta colpa della matematica! Paperino nella ricerca disperata di una soluzione si addormenta sul libro di matematica dei tre nipotini ed entra, munito perfino di un cappello da esploratore, nel mondo della Matemagica. Guidato dallo Spirito dell'Avventura, esplora le correlazioni fra matematica e arte, natura e architettura. Incontra personaggi e visita luoghi decisamente strani, tra cui alberi con radici quadrate, matite che giocano, paesaggi di numeri, ma soprattutto ripercorre la storia della matematica, come e perché è nata questa disciplina. In tal modo l'incredulo avventuriero comprende che la matematica è fondamentale in campi che apparentemente le sono del tutto estranei: per tracciare i confini dei terreni da coltivare, per realizzare costruzioni architettoniche, per calcolare la distanza di una stella, e ancora, nell'ottica, nell'acustica, nell'illuminazione e anche nella musica! Dopo aver suonato e ballato con un gruppo di pitagorici, Paperino apprende dallo Spirito dell'Avventura che Pitagora scoprì proporzioni "matemagiche" che hanno influenzato l'arte e l'architettura fino ai nostri giorni: la sezione aurea si riconosce negli antichi edifici greci, ma anche in Notre Dame a Parigi, in molte sculture, nel famosissimo quadro di Monna Lisa ecc. Le proporzioni ideali sono a fondamento dell'idea di bellezza anche per quanto riguarda il corpo umano e in generale la natura, così come la simmetria, i poligoni regolari, le spirali auree… Insospettabile però è sicuramente la presenza di principi matematici in molti giochi come il calcio, il biliardo, gli scacchi e la pallacanestro. Riuscirà infine Paperino ad utilizzare i preziosi insegnamenti per cancellare il debito con lo Zio?
In conclusione credo che ogni metodo per far avvicinare i bambini alla matematica sia importante, perché la matematica è importante!
giovedì 3 aprile 2008
Filastrocca di numeri
Oggi nessuna citazione da personaggi famosi...ma una bellissima e divertente filastrocca!
NUMERI IN FESTA
1 è il becco di un pulcino,
2 le orecchie del gattino,
le finestre sono 3
nella stanza del gran re.
4 zampe han tutti i cani,
5 dita hanno le mani.
6 leprotti fortunati
stan correndo per i prati.
Tra le nubi saltan fuori
7 splendidi colori
che rallegran tutti quanti,
bimbi, bimbe ed elefanti.
8 grilli stan saltando,
9 merli stan cantando
mentre allegre nello stagno
10 rane fanno il bagno.
Pancia, bocca, naso e occhi,
mezzo furbi e mezzo sciocchi,
piedi, gambe, braccia e testa,
oggi i numeri fan festa.
Elio Giacone
Avvicinare i bambini alla matematica con filastrocche e giochi sarà sicuramente un modo divertente per interessarli e incuriosirli. Gli insegnanti devono essere creativi e mettersi nei panni dei bambini per poter trasmettere conoscenze ... ma anche la gioia e la passione per una disciplina!!!
NUMERI IN FESTA
1 è il becco di un pulcino,
2 le orecchie del gattino,
le finestre sono 3
nella stanza del gran re.
4 zampe han tutti i cani,
5 dita hanno le mani.
6 leprotti fortunati
stan correndo per i prati.
Tra le nubi saltan fuori
7 splendidi colori
che rallegran tutti quanti,
bimbi, bimbe ed elefanti.
8 grilli stan saltando,
9 merli stan cantando
mentre allegre nello stagno
10 rane fanno il bagno.
Pancia, bocca, naso e occhi,
mezzo furbi e mezzo sciocchi,
piedi, gambe, braccia e testa,
oggi i numeri fan festa.
Elio Giacone
Avvicinare i bambini alla matematica con filastrocche e giochi sarà sicuramente un modo divertente per interessarli e incuriosirli. Gli insegnanti devono essere creativi e mettersi nei panni dei bambini per poter trasmettere conoscenze ... ma anche la gioia e la passione per una disciplina!!!
T05: LA MIA FAMIGLIA
Ecco la mappa della mia famiglia, siamo in pochi e non ho ne fratelli ne cugini.
La matematica non è mai stata una passione nella mia famiglia. Io sono un caso a parte, ma come si suol dire sono "l'eccezione che conferma la regola"!
La matematica non è mai stata una passione nella mia famiglia. Io sono un caso a parte, ma come si suol dire sono "l'eccezione che conferma la regola"!
mercoledì 2 aprile 2008
INTERVISTA CON EMMA CASTELNUOVO.
Riporto l'intervista che è stata fatta ad Emma Castelnuovo nel 2005.
LA FANTASIA E LA MEMORIA
Conversazione con Emma Castelnuovo
A cura di Roberto Natalini e Maurizio Mattaliano
Il nostro Istituto è intitolato a Mauro Picone. Mi sembra naturale cominciare da lui. Che ricordo ha di Picone, come persona?
Ecco, allora, Picone come persona. Forse è il ricordo più sentito che ho di lui. Mio padre è morto nell’aprile del ‘52. Picone, che non veniva spesso a casa, dopo quel momento iniziò a venire ogni tanto con la moglie – la signora Iole – per trovare la mia mamma. La mamma, che è stata paralizzata per una decina di anni. L’anno in cui è morto mio padre, una di quelle volte che era venuto a casa, m’ha domandato “ma quest’estate non va via un po’ da Roma?”. Gli ho detto: “beh, l’agosto lo devo passare qua”. Vivevo con mia mamma e una sorella e questa sorella lavorava e aveva di permesso solamente l’agosto. Quindi l’agosto tornavo a Roma. “Ma in luglio – gli ho detto – vado con un mio nipote un po’ nelle alpi francesi e dopo vogliamo vedere un po’ la Provenza, Arles, Nimes, così”. Allora, Picone mi dice subito “ma allora, senta, lei per tornare a Roma poi cosa fa? la linea di Genova?”. Ho detto sì. “Guardi che cosa deve fare. Noi proprio in luglio siamo a Portofino vetta”, dove andavano ogni anno. “Lei deve scendere a Camogli, io la vengo a prendere, passa uno o due giorni da noi qui” su in albergo a Portofino. Ecco questo è il ricordo più caro che ho.
A livello umano era una persona simpatica, facile alla mano, oppure era molto rigido, come appare nel ritratto che abbiamo di lui in Istituto?
Io lo conoscevo, come dire, fuori dell’ambiente matematico e non era rigido per niente. Solo questo fatto di avermi invitata e di avere insistito perché passassi uno o due giorni con loro, solo questo fa capire la persona che era. Forse era austero, ma io non ho avuto rapporti altro che come studentessa universitaria. Nel terzo anno ho seguito il suo corso di Analisi superiore ma, niente, era un normale rapporto tra professore e allievo.
E sull’Istituto del calcolo, lei lo visitava? È venuta qualche volta in Istituto?
No, non sono mai entrata in Istituto. Attraverso mio padre ero un po’ al corrente delle attività che svolgeva, ma tutto in modo molto vago.
Ma come era considerato l’Istituto? Una cosa strana? Una cosa vista positivamente dagli altri matematici o un “oggetto” nuovo e un po' anomalo?
Devo dire sinceramente che non lo so proprio. Mi sono laureata nel ’36, sono stata per due anni bibliotecaria dell’Istituto matematico, poi sono stata mandata via per ragioni razziali. Quindi non ho più avuto contatti da quell’epoca direi.
Però lei mi raccontava per telefono che si ricordava di questi calcolatori che c’erano all’IAC?
Mi ricordo che a un certo punto mi dissero che era arrivato un calcolatore all’Istituto di Calcolo – dagli Stati Uniti credo – talmente grande che avevano dovuto sfasciare una porta e buttar giù una parete, altrimenti non c'entrava. Era nel ’55 probabilmente. Non è che io l’abbia mai visto, ma questo fatto veramente faceva un’impressione enorme.
Non l’ho visto perché ripeto, io dal 1938 devo dire ho lasciato ogni contatto con l’Università e, sono entrata poi nelle scuole. Prima ho insegnato nella scuola israelitica, in quegli anni in cui dei ragazzi non potevano andare a scuola, poi sono rimasta nascosta naturalmente durante l’epoca dell’occupazione tedesca e poi, dopo, sono entrata nella scuola media come insegnante e basta. Il contatto con l’Università che ho avuto è stato attraverso gli studenti universitari dell’ultimo anno che mi sono stati inviati, a partire dal 1966, da De Finetti e da Lombardo Radice.
Durante le leggi razziali voi stavate a Roma?
Si, certo, non abbiamo mai lasciato Roma. Una mia sorella era andata negli Stati Uniti, ma noi siamo rimasti a Roma. Per quanto riguarda l’occupazione tedesca, ci siamo salvati per un commissario di polizia.
Il nome se lo ricorda?
Puma. Il fratello Marcello, un matematico che si era laureato ai suoi tempi con mio padre, dirigeva quella scuola privata, Galileo Ferrarsis, che prima era vicino a piazza di Spagna e dopo in via Piave, angolo via Flavia. Questo Marcello Puma mi aveva allora chiamato per domandarmi se potevo scrivere (sotto altro nome) qualche libro di testo per la scuola secondaria. Così l’abbiamo scritto con Garzanti. Lui aveva fatto quelli di Algebra e di Trigonometria, io quelli di Geometria. Questi libri, di cui ho ancora una copia, sparirono del tutto perché una delle bombe lanciate su Milano ha colpito in pieno la Garzanti e la tipografia.
Tornando al discorso sulle epurazioni, sulle leggi ebraiche, voi le avete vissute senza rischi personali diretti?
Alla grazia del rischio personale! Quando c’è stata la razzia degli ebrei, il 16 ottobre '43, ecco che cosa è successo: due giorni prima, questo professor Puma mi telefona dicendo se potevo andare subito, aveva, aveva un gatto nuovo. Ho capito subito che era una scusa. Mi dice: “mio fratello” – il fratello era capo del commissariato qui di piazza Bologna – “ha detto che il 16 ottobre ci sarà una razzia, fuggite da casa”. Mio padre non ci credeva assolutamente e allora i miei genitori sono andati ospiti del matematico Tullio Viola dove sono stati un mese.
Dove?
Qui vicino, in via Lorenzo il Magnifico. Io, sempre grazie ai rapporti con i matematici, sono andata per due o tre giorni dalla mamma di Beppino Pompili, che era stato mio amico, è morto giovanissimo anche lui, e in quel momento, cioè in quei lunghi anni, è stato cinque anni prigioniero in India. La mamma aveva una grande casa verso l' Aventino e in quel periodo ha ospitato una quantità di fuggiaschi. Poi sono andata qua e là. I miei genitori, dopo un mese che stavano dai Viola, sono andati prima in un Istituto religioso; poi siccome era pericoloso anche stare negli Istituti religiosi, sono andati sotto altro nome, in una piccola pensione non lontano da via Veneto.
C’erano matematici – tipo Severi, tipo lo stesso Picone – che erano in qualche modo legati al regime. Con le leggi razziali loro come si sono comportati, anche nei rapporti personali diciamo?
Non ricordo. E' vero che in quel periodo particolare, in quei lunghi mesi dell’occupazione tedesca, siamo stati sparpagliati per tutta Roma, in ospedali, in istituti religiosi, in case private. Non ricordo però assolutamente nessun matematico alcun rapporto con loro in quel periodo, né con altri matematici, tranne quelli di cui parlavo prima.
E quindi, in particolare, suo padre non ebbe dopo la guerra cattivi rapporti con queste persone?
No, mio padre aveva certamente delle idee più larghe di quelle che abbiamo noi. Non si può dire che abbia fatto finta di niente, però è ritornato in contatto con qualcuno.
Parliamo ancora invece di altri matematici. Ha incontrato matematici dell'epoca, come Viola, Ghizzetti, Tricomi.?
Ghizzetti lo conoscevo poco o nulla. Tullio Viola, invece, non solo lo conoscevo, ma eravamo amici anche perché la moglie – Elba – ha studiato Matematica. Era due anni solamente davanti a me. In quel periodo hanno ospitato i miei genitori e anche uno o due militari nascosti e questo parla da sé. Mi ritornano sempre in mente perché, proprio recentemente, qualcuno voleva una fotografia di mio padre e la fotografia più bella è stata fatta proprio nell’ottobre ’43, quando lui era nascosto dai Viola.
Si doveva fare una carta d’identità falsa e sia lui che mia mamma non avevano una fotografia da tessera. Allora, siccome uscivano, tutti dicevano che mio padre era imprudentissimo perché lo conosceva mezza Roma. I suoi studenti universitari erano quelli di Ingegneria, non quei quattro gatti di Matematica, quindi erano in migliaia a conoscerlo. Allora è andato da un fotografo lì, proprio vicino a via Lorenzo il Magnifico, proprio dove abitavano i Viola. La fotografia è venuta molto bene. Dopo la Liberazione non abbiamo più trovato il negativo. Sarà stato conservato come Castelnuovo oppure come Cafiero che era il suo nome da persona nascosta.
Ma altri matematici se li ricorda? Tricomi?
Ecco di Tricomi, che aveva un carattere infame ed era noto per questo, devo dire che ci ha aiutato moltissimo. Quando i miei genitori sono venuti via da questo istituto religioso che era diventato pericoloso, Tricomi, che da Torino era venuto a Roma per cercar di attraversare le linee, era entrato in contatto con noi e ricordo che mi ha detto: “avrei una pensioncina tenuta da due signore anziane in via Liguria. Gliene posso parlare. Però non bisogna dirgli perché, perché se no queste si mettono troppa paura. Deve andare col nome Cafiero”. Così, mio padre e mia madre hanno passato lunghi mesi in questa pensione e la Liberazione di Roma, il 4 giugno del '44, loro erano ancora lì. Io, che mi trovavo vicino a piazza Istria, corso Trieste, ho visto appunto arrivare gli americani lungo via di Santa Costanza e allora sono andata a piedi a dirglielo e poi eravamo tutti lì. Così dopo, alla fine, l’hanno detto anche a queste signore che si sono salvati in questo modo. Quindi il rapporto con Tricomi è stato veramente eccezionale, anche perché non avevamo nessun rapporto prima.
Passiamo a parlare un po’ di Caccioppoli. Che persona era? È vero che era così affascinante e che tutte le ragazze trovavano che era bellissimo?
Uno non faceva nemmeno caso alla sua fisionomia perché era troppo mobile. Uno faceva piuttosto caso alla vivacità dell’espressione e al passaggio continuo da una faccia allegra, serena, vivacissima, a uno sguardo, invece, triste e rinchiuso in se stesso.
Di lui mi ricordo quel giorno del ’56, quando c’era stata quella manifestazione per Picone. Dopo, siamo andati in una pizzeria, mi pare vicino proprio alla città universitaria. Eravamo pochissimi. C’era Beppino Scorza, che era un suo amico carissimo completamente diverso da Caccioppoli. Ma era Caccioppoli che teneva banco raccontando di questo, di quello, esagerando. Il tutto era sempre esagerato. Bisognava far la tara a quello che diceva. Io trovo che nel film di Martone, Caccioppoli è stato rappresentato molto bene e uno si chiede appunto come abbia fatto questo Martone, che non lo ha mai visto né conosciuto, essendo anche di un’altra epoca, a delineare così bene proprio i tratti salienti di Renato Caccioppoli. È però certo che questi sbalzi di umore, in gran parte, erano dovuti all’alcool. L’ultima volta che l’ho visto – no, non l’ultima ma una delle ultime volte – era venuto nell’inverno del ’52 a trovarci a casa, a trovare mio padre. Non veniva spesso, anzi rarissimamente. Mio padre era già gravemente ammalato. L’ha ricevuto nello studio. Dopo, mi ha chiamato: “Emma vieni, c’è il professor Caccioppoli, chiama l’ascensore”. Perché aveva veramente paura che cadesse giù per le scale. Era del tutto alcolizzato.
Ma che tipo di persona era?
Era una persona assolutamente alla mano che non metteva nessuna soggezione. Mai uno avrebbe detto, questo è un grande matematico. No. Proprio così, parlava delle cose più banali.
Ma era strano, come si dice, oppure invece era solo un po’ originale, un po’ eccentrico?
Direi che era soprattutto eccentrico, strano non so, strana la sua vita, strano tutto. Ma è molto difficile descrivere una persona così variabile ed è questo che fa impressione. In un grande matematico, questa variabilità, questi sbalzi di umore.
Lei ha vissuto attraverso anche suo padre, la fine della guerra e gli anni della ricostruzione.
Nel passaggio del dopoguerra, mio padre è stato impegnatissimo prima al CNR, dopo come Presidente dell’Accademia dei Lincei, dopo come Senatore a vita. Ha cambiato, come dire, la sua professione da matematico a, ma del resto l’aveva sempre fatto, uomo di cultura e direi uomo politico. È lui che, subito dopo la Roma libera, cioè nell’estate ’44, ha scritto per il Partito d’Azione (di cui faceva parte) i nuovi programmi di Matematica per la scuola secondaria. Non solamente i programmi per la scuola secondaria. Sono delle larghe pagine su quello che doveva essere la scuola secondaria, in particolare il primo triennio, uguale per tutti, eliminando (cosa che è stata fatta vent’anni dopo) la scuola d’avviamento.
E adesso ritorna…
Eh, e adesso ritorna naturalmente....cose da pazzi ...
Ma qual era, secondo lui, il ruolo che doveva avere la Matematica nella società? Diciamo anche in prospettiva internazionale. Cosa dovevano fare i matematici italiani per risollevarsi?
Non ne so tanto, perché non è che parlava dei colleghi di matematica. So solo come guardava la scuola secondaria, dove io iniziavo a lavorare. Dal ‘46 ho stravolto il programma di Geometria nella scuola media. Ho scritto un libricino, che è uscito presso una piccola casa editrice Carabba, quella di Lanciano. A lui, questo libricino piaceva moltissimo. Gli amici dicono, invece, che è stato il colpo di grazia per la casa editrice Carabba, la quale dopo un anno è fallita, e il mio libro di geometria intuitiva, è stato allora rilevato dalla Nuova Italia.
Per quello che riguarda mio padre, ecco posso dire solo che di questo interesse per la scuola secondaria che era nato ai primi del ‘900 in polemica con i suoi colleghi che erano troppo formalisti e troppo attaccati al testo di Euclide e poi si è accentuato sempre di più dopo il fascismo.
Com’erano i contatti internazionali di suo padre dopo la guerra?
Il primo contatto internazionale dopo la fine della guerra è stato con Grenoble perché gli hanno dato la laurea ad honoris causa. Questo per la presenza a Roma di alcuni matematici francesi e anche belgi, sempre nel settore della geometria algebrica.
Si ricominciava a viaggiare?
Sì, si ricominciava a viaggiare e l’Italia era l’Italia dei miracoli, perché non c’erano più treni dopo la guerra. Credo di aver fatto uno dei primi viaggi nell’Italia libera nel luglio del ’45 con due nipotini che erano malridotti in salute e allora mia sorella li voleva mandare in un casale che avevano in Val di Fassa. Allora, ho visto veramente come era l’Italia. Si viaggiava anche sui camion dell'UNRA, quando capitava. Sotto un sole cocente, con una valigia piena di farina e di altri generi alimentari, a Firenze ci siamo fermati da degli amici una notte. Dopo, abbiamo trovato un camion che andava da Firenze a Bologna. A Bologna c’erano i nostri amici Volterra. Ci siamo fermati per un’altra notte e dopo, il giorno dopo, il figlio di Vito Volterra mi ha detto: “dovete andare nella piazza tal dei tali perché da là partono camion. Uno verso il nord, ma non verso il Piemonte; ce n’è era uno che andava a Brescia Salò”. E così viaggiammo, passando da Salò, arrivammo vicino Trento.
I rapporti tra suo padre e Volterra?
Eh, erano molto stretti. Non è che Volterra venisse da noi, ma era lui che andava da Volterra anche perché Volterra per lunghi anni si muoveva male per via di una gamba, un fatto di circolazione.
Parliamo un po’ invece del suo campo specifico, cioè la didattica della matematica. Qual era l’ambiente romano negli anni ’60. La collaborazione con de Finetti e con Lombardo Radice com’è cominciata? Quali sono state le idee nuove generali che avete portato?
Sono tentata di darle un volumetto che è uscito l’altro giorno, però è scritto in spagnolo. Le idee generali, ecco, a me son venute fuori subito fin dal primo anno della scuola media. Son venute fuori perché lavorando con i miei allievi. Infatti, mi sono accorta subito che il programma di Geometria intuitiva, quello che era stato creato agli inizi del secolo, non poteva assolutamente andare. Era una ripetizione del corso superiore di Geometria razionale, reso facile e quindi senza assolutamente nessun interesse. È allora che ho iniziato a cambiare. Ma di questo è inutile parlare ancora.
Lei cosa consiglierebbe oggi a un insegnante? Qual è la dote più importante per un insegnante quando ha di fronte gli allievi?
È mettersi allo stesso livello, cioè suscitare interesse e quindi discussioni, accettare domande su domande, anche le più balorde. Accettare delle domande a cui, là per là, non sa rispondere e non avere scrupolo di dire: guardate non lo so. Questa è la cosa fondamentale indipendentemente dalla materia che si insegna.
A cosa serve oggi per lei la Matematica nella società?
Mi sembra una domanda assurda, perché lo sappiamo benissimo che serve moltissimo, però l’insegnamento della Matematica è rimasto molto arretrato. Non parlo dell’Italia, parlo di tutti i Paesi. Direi che l’Italia, per quello che riguarda l’insegnamento della Matematica nella scuola media è fuori di dubbio all’avanguardia per i programmi del ’79. Il nuovo ministro può fare e dire quello che vuole, ma quei programmi sono ben noti dappertutto perché sono proprio dei programmi – come dire – non specifici, non dettagliati, ma dalle idee larghe. Quindi, mentre a qualcuno, a qualche insegnante, possono rimanere difficili proprio perché non ci sono i dettagli, ad altri, agli insegnanti aperti, riescono belli e interessanti proprio perché sono aperti e uno può insegnare come vuole. L’Italia, dobbiamo tutti riconoscerlo, ha sempre avuto una grande libertà nella scuola secondaria. Abbiamo avuto la libertà, forse anche perché mancano gli ispettori! In tutta la mia carriera forse ne ho visto uno il primo anno. Poi niente, e uno può fare, e infatti l’ho fatto, le pazzie che vuole. Comunque, oggi come oggi, quello su cui si deve insistere a mio avviso è la fantasia che occorre per fare il matematico, perché, con i mezzi formidabili che abbiamo, ci sono tante, a volte troppe, informazioni e bisogna saperle scegliere, e ci vuole anche il posto per l'intuizione e la fantasia del matematico.
LA FANTASIA E LA MEMORIA
Conversazione con Emma Castelnuovo
A cura di Roberto Natalini e Maurizio Mattaliano
Il nostro Istituto è intitolato a Mauro Picone. Mi sembra naturale cominciare da lui. Che ricordo ha di Picone, come persona?
Ecco, allora, Picone come persona. Forse è il ricordo più sentito che ho di lui. Mio padre è morto nell’aprile del ‘52. Picone, che non veniva spesso a casa, dopo quel momento iniziò a venire ogni tanto con la moglie – la signora Iole – per trovare la mia mamma. La mamma, che è stata paralizzata per una decina di anni. L’anno in cui è morto mio padre, una di quelle volte che era venuto a casa, m’ha domandato “ma quest’estate non va via un po’ da Roma?”. Gli ho detto: “beh, l’agosto lo devo passare qua”. Vivevo con mia mamma e una sorella e questa sorella lavorava e aveva di permesso solamente l’agosto. Quindi l’agosto tornavo a Roma. “Ma in luglio – gli ho detto – vado con un mio nipote un po’ nelle alpi francesi e dopo vogliamo vedere un po’ la Provenza, Arles, Nimes, così”. Allora, Picone mi dice subito “ma allora, senta, lei per tornare a Roma poi cosa fa? la linea di Genova?”. Ho detto sì. “Guardi che cosa deve fare. Noi proprio in luglio siamo a Portofino vetta”, dove andavano ogni anno. “Lei deve scendere a Camogli, io la vengo a prendere, passa uno o due giorni da noi qui” su in albergo a Portofino. Ecco questo è il ricordo più caro che ho.
A livello umano era una persona simpatica, facile alla mano, oppure era molto rigido, come appare nel ritratto che abbiamo di lui in Istituto?
Io lo conoscevo, come dire, fuori dell’ambiente matematico e non era rigido per niente. Solo questo fatto di avermi invitata e di avere insistito perché passassi uno o due giorni con loro, solo questo fa capire la persona che era. Forse era austero, ma io non ho avuto rapporti altro che come studentessa universitaria. Nel terzo anno ho seguito il suo corso di Analisi superiore ma, niente, era un normale rapporto tra professore e allievo.
E sull’Istituto del calcolo, lei lo visitava? È venuta qualche volta in Istituto?
No, non sono mai entrata in Istituto. Attraverso mio padre ero un po’ al corrente delle attività che svolgeva, ma tutto in modo molto vago.
Ma come era considerato l’Istituto? Una cosa strana? Una cosa vista positivamente dagli altri matematici o un “oggetto” nuovo e un po' anomalo?
Devo dire sinceramente che non lo so proprio. Mi sono laureata nel ’36, sono stata per due anni bibliotecaria dell’Istituto matematico, poi sono stata mandata via per ragioni razziali. Quindi non ho più avuto contatti da quell’epoca direi.
Però lei mi raccontava per telefono che si ricordava di questi calcolatori che c’erano all’IAC?
Mi ricordo che a un certo punto mi dissero che era arrivato un calcolatore all’Istituto di Calcolo – dagli Stati Uniti credo – talmente grande che avevano dovuto sfasciare una porta e buttar giù una parete, altrimenti non c'entrava. Era nel ’55 probabilmente. Non è che io l’abbia mai visto, ma questo fatto veramente faceva un’impressione enorme.
Non l’ho visto perché ripeto, io dal 1938 devo dire ho lasciato ogni contatto con l’Università e, sono entrata poi nelle scuole. Prima ho insegnato nella scuola israelitica, in quegli anni in cui dei ragazzi non potevano andare a scuola, poi sono rimasta nascosta naturalmente durante l’epoca dell’occupazione tedesca e poi, dopo, sono entrata nella scuola media come insegnante e basta. Il contatto con l’Università che ho avuto è stato attraverso gli studenti universitari dell’ultimo anno che mi sono stati inviati, a partire dal 1966, da De Finetti e da Lombardo Radice.
Durante le leggi razziali voi stavate a Roma?
Si, certo, non abbiamo mai lasciato Roma. Una mia sorella era andata negli Stati Uniti, ma noi siamo rimasti a Roma. Per quanto riguarda l’occupazione tedesca, ci siamo salvati per un commissario di polizia.
Il nome se lo ricorda?
Puma. Il fratello Marcello, un matematico che si era laureato ai suoi tempi con mio padre, dirigeva quella scuola privata, Galileo Ferrarsis, che prima era vicino a piazza di Spagna e dopo in via Piave, angolo via Flavia. Questo Marcello Puma mi aveva allora chiamato per domandarmi se potevo scrivere (sotto altro nome) qualche libro di testo per la scuola secondaria. Così l’abbiamo scritto con Garzanti. Lui aveva fatto quelli di Algebra e di Trigonometria, io quelli di Geometria. Questi libri, di cui ho ancora una copia, sparirono del tutto perché una delle bombe lanciate su Milano ha colpito in pieno la Garzanti e la tipografia.
Tornando al discorso sulle epurazioni, sulle leggi ebraiche, voi le avete vissute senza rischi personali diretti?
Alla grazia del rischio personale! Quando c’è stata la razzia degli ebrei, il 16 ottobre '43, ecco che cosa è successo: due giorni prima, questo professor Puma mi telefona dicendo se potevo andare subito, aveva, aveva un gatto nuovo. Ho capito subito che era una scusa. Mi dice: “mio fratello” – il fratello era capo del commissariato qui di piazza Bologna – “ha detto che il 16 ottobre ci sarà una razzia, fuggite da casa”. Mio padre non ci credeva assolutamente e allora i miei genitori sono andati ospiti del matematico Tullio Viola dove sono stati un mese.
Dove?
Qui vicino, in via Lorenzo il Magnifico. Io, sempre grazie ai rapporti con i matematici, sono andata per due o tre giorni dalla mamma di Beppino Pompili, che era stato mio amico, è morto giovanissimo anche lui, e in quel momento, cioè in quei lunghi anni, è stato cinque anni prigioniero in India. La mamma aveva una grande casa verso l' Aventino e in quel periodo ha ospitato una quantità di fuggiaschi. Poi sono andata qua e là. I miei genitori, dopo un mese che stavano dai Viola, sono andati prima in un Istituto religioso; poi siccome era pericoloso anche stare negli Istituti religiosi, sono andati sotto altro nome, in una piccola pensione non lontano da via Veneto.
C’erano matematici – tipo Severi, tipo lo stesso Picone – che erano in qualche modo legati al regime. Con le leggi razziali loro come si sono comportati, anche nei rapporti personali diciamo?
Non ricordo. E' vero che in quel periodo particolare, in quei lunghi mesi dell’occupazione tedesca, siamo stati sparpagliati per tutta Roma, in ospedali, in istituti religiosi, in case private. Non ricordo però assolutamente nessun matematico alcun rapporto con loro in quel periodo, né con altri matematici, tranne quelli di cui parlavo prima.
E quindi, in particolare, suo padre non ebbe dopo la guerra cattivi rapporti con queste persone?
No, mio padre aveva certamente delle idee più larghe di quelle che abbiamo noi. Non si può dire che abbia fatto finta di niente, però è ritornato in contatto con qualcuno.
Parliamo ancora invece di altri matematici. Ha incontrato matematici dell'epoca, come Viola, Ghizzetti, Tricomi.?
Ghizzetti lo conoscevo poco o nulla. Tullio Viola, invece, non solo lo conoscevo, ma eravamo amici anche perché la moglie – Elba – ha studiato Matematica. Era due anni solamente davanti a me. In quel periodo hanno ospitato i miei genitori e anche uno o due militari nascosti e questo parla da sé. Mi ritornano sempre in mente perché, proprio recentemente, qualcuno voleva una fotografia di mio padre e la fotografia più bella è stata fatta proprio nell’ottobre ’43, quando lui era nascosto dai Viola.
Si doveva fare una carta d’identità falsa e sia lui che mia mamma non avevano una fotografia da tessera. Allora, siccome uscivano, tutti dicevano che mio padre era imprudentissimo perché lo conosceva mezza Roma. I suoi studenti universitari erano quelli di Ingegneria, non quei quattro gatti di Matematica, quindi erano in migliaia a conoscerlo. Allora è andato da un fotografo lì, proprio vicino a via Lorenzo il Magnifico, proprio dove abitavano i Viola. La fotografia è venuta molto bene. Dopo la Liberazione non abbiamo più trovato il negativo. Sarà stato conservato come Castelnuovo oppure come Cafiero che era il suo nome da persona nascosta.
Ma altri matematici se li ricorda? Tricomi?
Ecco di Tricomi, che aveva un carattere infame ed era noto per questo, devo dire che ci ha aiutato moltissimo. Quando i miei genitori sono venuti via da questo istituto religioso che era diventato pericoloso, Tricomi, che da Torino era venuto a Roma per cercar di attraversare le linee, era entrato in contatto con noi e ricordo che mi ha detto: “avrei una pensioncina tenuta da due signore anziane in via Liguria. Gliene posso parlare. Però non bisogna dirgli perché, perché se no queste si mettono troppa paura. Deve andare col nome Cafiero”. Così, mio padre e mia madre hanno passato lunghi mesi in questa pensione e la Liberazione di Roma, il 4 giugno del '44, loro erano ancora lì. Io, che mi trovavo vicino a piazza Istria, corso Trieste, ho visto appunto arrivare gli americani lungo via di Santa Costanza e allora sono andata a piedi a dirglielo e poi eravamo tutti lì. Così dopo, alla fine, l’hanno detto anche a queste signore che si sono salvati in questo modo. Quindi il rapporto con Tricomi è stato veramente eccezionale, anche perché non avevamo nessun rapporto prima.
Passiamo a parlare un po’ di Caccioppoli. Che persona era? È vero che era così affascinante e che tutte le ragazze trovavano che era bellissimo?
Uno non faceva nemmeno caso alla sua fisionomia perché era troppo mobile. Uno faceva piuttosto caso alla vivacità dell’espressione e al passaggio continuo da una faccia allegra, serena, vivacissima, a uno sguardo, invece, triste e rinchiuso in se stesso.
Di lui mi ricordo quel giorno del ’56, quando c’era stata quella manifestazione per Picone. Dopo, siamo andati in una pizzeria, mi pare vicino proprio alla città universitaria. Eravamo pochissimi. C’era Beppino Scorza, che era un suo amico carissimo completamente diverso da Caccioppoli. Ma era Caccioppoli che teneva banco raccontando di questo, di quello, esagerando. Il tutto era sempre esagerato. Bisognava far la tara a quello che diceva. Io trovo che nel film di Martone, Caccioppoli è stato rappresentato molto bene e uno si chiede appunto come abbia fatto questo Martone, che non lo ha mai visto né conosciuto, essendo anche di un’altra epoca, a delineare così bene proprio i tratti salienti di Renato Caccioppoli. È però certo che questi sbalzi di umore, in gran parte, erano dovuti all’alcool. L’ultima volta che l’ho visto – no, non l’ultima ma una delle ultime volte – era venuto nell’inverno del ’52 a trovarci a casa, a trovare mio padre. Non veniva spesso, anzi rarissimamente. Mio padre era già gravemente ammalato. L’ha ricevuto nello studio. Dopo, mi ha chiamato: “Emma vieni, c’è il professor Caccioppoli, chiama l’ascensore”. Perché aveva veramente paura che cadesse giù per le scale. Era del tutto alcolizzato.
Ma che tipo di persona era?
Era una persona assolutamente alla mano che non metteva nessuna soggezione. Mai uno avrebbe detto, questo è un grande matematico. No. Proprio così, parlava delle cose più banali.
Ma era strano, come si dice, oppure invece era solo un po’ originale, un po’ eccentrico?
Direi che era soprattutto eccentrico, strano non so, strana la sua vita, strano tutto. Ma è molto difficile descrivere una persona così variabile ed è questo che fa impressione. In un grande matematico, questa variabilità, questi sbalzi di umore.
Lei ha vissuto attraverso anche suo padre, la fine della guerra e gli anni della ricostruzione.
Nel passaggio del dopoguerra, mio padre è stato impegnatissimo prima al CNR, dopo come Presidente dell’Accademia dei Lincei, dopo come Senatore a vita. Ha cambiato, come dire, la sua professione da matematico a, ma del resto l’aveva sempre fatto, uomo di cultura e direi uomo politico. È lui che, subito dopo la Roma libera, cioè nell’estate ’44, ha scritto per il Partito d’Azione (di cui faceva parte) i nuovi programmi di Matematica per la scuola secondaria. Non solamente i programmi per la scuola secondaria. Sono delle larghe pagine su quello che doveva essere la scuola secondaria, in particolare il primo triennio, uguale per tutti, eliminando (cosa che è stata fatta vent’anni dopo) la scuola d’avviamento.
E adesso ritorna…
Eh, e adesso ritorna naturalmente....cose da pazzi ...
Ma qual era, secondo lui, il ruolo che doveva avere la Matematica nella società? Diciamo anche in prospettiva internazionale. Cosa dovevano fare i matematici italiani per risollevarsi?
Non ne so tanto, perché non è che parlava dei colleghi di matematica. So solo come guardava la scuola secondaria, dove io iniziavo a lavorare. Dal ‘46 ho stravolto il programma di Geometria nella scuola media. Ho scritto un libricino, che è uscito presso una piccola casa editrice Carabba, quella di Lanciano. A lui, questo libricino piaceva moltissimo. Gli amici dicono, invece, che è stato il colpo di grazia per la casa editrice Carabba, la quale dopo un anno è fallita, e il mio libro di geometria intuitiva, è stato allora rilevato dalla Nuova Italia.
Per quello che riguarda mio padre, ecco posso dire solo che di questo interesse per la scuola secondaria che era nato ai primi del ‘900 in polemica con i suoi colleghi che erano troppo formalisti e troppo attaccati al testo di Euclide e poi si è accentuato sempre di più dopo il fascismo.
Com’erano i contatti internazionali di suo padre dopo la guerra?
Il primo contatto internazionale dopo la fine della guerra è stato con Grenoble perché gli hanno dato la laurea ad honoris causa. Questo per la presenza a Roma di alcuni matematici francesi e anche belgi, sempre nel settore della geometria algebrica.
Si ricominciava a viaggiare?
Sì, si ricominciava a viaggiare e l’Italia era l’Italia dei miracoli, perché non c’erano più treni dopo la guerra. Credo di aver fatto uno dei primi viaggi nell’Italia libera nel luglio del ’45 con due nipotini che erano malridotti in salute e allora mia sorella li voleva mandare in un casale che avevano in Val di Fassa. Allora, ho visto veramente come era l’Italia. Si viaggiava anche sui camion dell'UNRA, quando capitava. Sotto un sole cocente, con una valigia piena di farina e di altri generi alimentari, a Firenze ci siamo fermati da degli amici una notte. Dopo, abbiamo trovato un camion che andava da Firenze a Bologna. A Bologna c’erano i nostri amici Volterra. Ci siamo fermati per un’altra notte e dopo, il giorno dopo, il figlio di Vito Volterra mi ha detto: “dovete andare nella piazza tal dei tali perché da là partono camion. Uno verso il nord, ma non verso il Piemonte; ce n’è era uno che andava a Brescia Salò”. E così viaggiammo, passando da Salò, arrivammo vicino Trento.
I rapporti tra suo padre e Volterra?
Eh, erano molto stretti. Non è che Volterra venisse da noi, ma era lui che andava da Volterra anche perché Volterra per lunghi anni si muoveva male per via di una gamba, un fatto di circolazione.
Parliamo un po’ invece del suo campo specifico, cioè la didattica della matematica. Qual era l’ambiente romano negli anni ’60. La collaborazione con de Finetti e con Lombardo Radice com’è cominciata? Quali sono state le idee nuove generali che avete portato?
Sono tentata di darle un volumetto che è uscito l’altro giorno, però è scritto in spagnolo. Le idee generali, ecco, a me son venute fuori subito fin dal primo anno della scuola media. Son venute fuori perché lavorando con i miei allievi. Infatti, mi sono accorta subito che il programma di Geometria intuitiva, quello che era stato creato agli inizi del secolo, non poteva assolutamente andare. Era una ripetizione del corso superiore di Geometria razionale, reso facile e quindi senza assolutamente nessun interesse. È allora che ho iniziato a cambiare. Ma di questo è inutile parlare ancora.
Lei cosa consiglierebbe oggi a un insegnante? Qual è la dote più importante per un insegnante quando ha di fronte gli allievi?
È mettersi allo stesso livello, cioè suscitare interesse e quindi discussioni, accettare domande su domande, anche le più balorde. Accettare delle domande a cui, là per là, non sa rispondere e non avere scrupolo di dire: guardate non lo so. Questa è la cosa fondamentale indipendentemente dalla materia che si insegna.
A cosa serve oggi per lei la Matematica nella società?
Mi sembra una domanda assurda, perché lo sappiamo benissimo che serve moltissimo, però l’insegnamento della Matematica è rimasto molto arretrato. Non parlo dell’Italia, parlo di tutti i Paesi. Direi che l’Italia, per quello che riguarda l’insegnamento della Matematica nella scuola media è fuori di dubbio all’avanguardia per i programmi del ’79. Il nuovo ministro può fare e dire quello che vuole, ma quei programmi sono ben noti dappertutto perché sono proprio dei programmi – come dire – non specifici, non dettagliati, ma dalle idee larghe. Quindi, mentre a qualcuno, a qualche insegnante, possono rimanere difficili proprio perché non ci sono i dettagli, ad altri, agli insegnanti aperti, riescono belli e interessanti proprio perché sono aperti e uno può insegnare come vuole. L’Italia, dobbiamo tutti riconoscerlo, ha sempre avuto una grande libertà nella scuola secondaria. Abbiamo avuto la libertà, forse anche perché mancano gli ispettori! In tutta la mia carriera forse ne ho visto uno il primo anno. Poi niente, e uno può fare, e infatti l’ho fatto, le pazzie che vuole. Comunque, oggi come oggi, quello su cui si deve insistere a mio avviso è la fantasia che occorre per fare il matematico, perché, con i mezzi formidabili che abbiamo, ci sono tante, a volte troppe, informazioni e bisogna saperle scegliere, e ci vuole anche il posto per l'intuizione e la fantasia del matematico.
I grandi matematici...EMMA CASTELNUOVO
Inserisco alcune immagini dell'intervento di Emma Castelnuovo al Festival della Matematica 2007 svolto il 15 marzo dell'anno passato. Queste fotografie le ho trovato sul sito www.matemaica2005.splinder.com, il blog di Elena.
IL RETTANGOLO SI DEFORMA, IL TRIANGOLO NO!
L'AREA RIMANE UGUALE?
E vi dico in breve chi era Emma Castelnuovo:
Emma Castelnuovo (Roma 1913) attraverso la matematica ha educato alla solidarietà e al rispetto degli altri.
Laureata in matematica ha lavorato inizialmente presso l'Istituto Matematico di Roma, che ora è intitolato a suo padre Giulio Castelnuovo, come bibliotecaria. Pochi giorni dopo aver vinto il concorso per insegnare nella scuola media, fu sospesa dal servizio a seguito delle leggi razziali "perchè ebrea". Nel periodo della persecuzione degli ebrei ha insegnato nella scuola israelitica mentre il padre clandestinamente teneva corsi universitari di ingegneria per studenti ebrei.
Dopo la guerra fu reintegrata in servizio e ha svolto la professione di insegnante di scuola media presso la scuola Torquato Tasso di Roma fino al 1979, anno in cui è andata in pensione.
IL RETTANGOLO SI DEFORMA, IL TRIANGOLO NO!
L'AREA RIMANE UGUALE?
E vi dico in breve chi era Emma Castelnuovo:
Emma Castelnuovo (Roma 1913) attraverso la matematica ha educato alla solidarietà e al rispetto degli altri.
Laureata in matematica ha lavorato inizialmente presso l'Istituto Matematico di Roma, che ora è intitolato a suo padre Giulio Castelnuovo, come bibliotecaria. Pochi giorni dopo aver vinto il concorso per insegnare nella scuola media, fu sospesa dal servizio a seguito delle leggi razziali "perchè ebrea". Nel periodo della persecuzione degli ebrei ha insegnato nella scuola israelitica mentre il padre clandestinamente teneva corsi universitari di ingegneria per studenti ebrei.
Dopo la guerra fu reintegrata in servizio e ha svolto la professione di insegnante di scuola media presso la scuola Torquato Tasso di Roma fino al 1979, anno in cui è andata in pensione.
martedì 1 aprile 2008
Citazioni dal passato
"Rimangono ancora tre tipi di studio adatti per l'uomo libero. L'aritmetica è uno di essi."
PLATONE (Atene 427 a.C. - Atene 347 a.C.) è stato un filosofo greco, uno dei maggiori della storia del pensiero occidentale.
PLATONE (Atene 427 a.C. - Atene 347 a.C.) è stato un filosofo greco, uno dei maggiori della storia del pensiero occidentale.
Zapping in tv
Facendo zapping in tv ho trovato un telefilm in cui i numeri sono i protagonisti: NUMB3RS.
Numb3rs è una serie televisiva americana basata sulla storia dell'agente FBI Don Eppes (Rob Morrow) che un giorno decide di coinvolgere il fratello Charlie Eppes (David Krumholtz), genio della matematica, nella risoluzione di alcuni tra i casi più complicati del Federal Bureau of Investigation. I due fratelli mostrano un approccio completamente diverso alle indagini: mentre il primo parte dalla prospettiva concreta dell'agente investigativo, l'altro si basa su teorie matematico-empiriche. Unendo le proprie abilità i due riescono a esplorare piste inaspettate fornendo la soluzione ad alcuni dei casi criminali più indecifrabili. L'agente FBI Don Eppes non potrebbe essere più differente dal giovane Charlie Eppes che, da quando era piccolo ha sempre cercato di conquistare la stima del fratello più grande.
Il primo, Don Eppes, ha sempre creduto all'evidenza delle prove, l'altro, Charlie Eppes, professore di matematica presso l'università di Los Angeles, vive in un mondo basato su equazioni e calcolo delle probabilità. Alan Eppes, il padre dei due fratelli, sebbene sia compiaciuto e orgoglioso del lavoro dei figli, è anche preoccupato che la competitività tra i due possa condurli in situazioni rischiose per la loro vita.
Il Dr.Larry Fleinhardt (Peter MacNicol), fisico e collega del più giovane Charlie Eppes, fa pressione su di lui affinché lasci le indagini e dedichi più tempo all'università. Ispirata da avvenimenti realmente accaduti, Numb3rs è la prima serie televisiva che mostra come la matematica applicata al lavoro della polizia conduca alla soluzione di casi criminali apparentemente irrisolvibili.
Gli episodi sono molto interessanti perché mostrano come di matematica le persone "comuni" sappiano ben poco...soprattutto paragonate a un professore universitario. Il telefilm porta a scoprire, ad esempio, il PRINCIPIO DI HEISENBERG e l'IPOTESI DI RIEMANN, a decifrare codici misteriosi e a fare calcoli di probabilità per capire se hai compreso quello che Charlie spiega durante un episodio.
Trovo che il telefilm sia ben strutturato e molto interessante, adatto a tutti perché rende molto piacevole scoprire la matematica e le sue applicazioni pratiche.
Numb3rs è una serie televisiva americana basata sulla storia dell'agente FBI Don Eppes (Rob Morrow) che un giorno decide di coinvolgere il fratello Charlie Eppes (David Krumholtz), genio della matematica, nella risoluzione di alcuni tra i casi più complicati del Federal Bureau of Investigation. I due fratelli mostrano un approccio completamente diverso alle indagini: mentre il primo parte dalla prospettiva concreta dell'agente investigativo, l'altro si basa su teorie matematico-empiriche. Unendo le proprie abilità i due riescono a esplorare piste inaspettate fornendo la soluzione ad alcuni dei casi criminali più indecifrabili. L'agente FBI Don Eppes non potrebbe essere più differente dal giovane Charlie Eppes che, da quando era piccolo ha sempre cercato di conquistare la stima del fratello più grande.
Il primo, Don Eppes, ha sempre creduto all'evidenza delle prove, l'altro, Charlie Eppes, professore di matematica presso l'università di Los Angeles, vive in un mondo basato su equazioni e calcolo delle probabilità. Alan Eppes, il padre dei due fratelli, sebbene sia compiaciuto e orgoglioso del lavoro dei figli, è anche preoccupato che la competitività tra i due possa condurli in situazioni rischiose per la loro vita.
Il Dr.Larry Fleinhardt (Peter MacNicol), fisico e collega del più giovane Charlie Eppes, fa pressione su di lui affinché lasci le indagini e dedichi più tempo all'università. Ispirata da avvenimenti realmente accaduti, Numb3rs è la prima serie televisiva che mostra come la matematica applicata al lavoro della polizia conduca alla soluzione di casi criminali apparentemente irrisolvibili.
Gli episodi sono molto interessanti perché mostrano come di matematica le persone "comuni" sappiano ben poco...soprattutto paragonate a un professore universitario. Il telefilm porta a scoprire, ad esempio, il PRINCIPIO DI HEISENBERG e l'IPOTESI DI RIEMANN, a decifrare codici misteriosi e a fare calcoli di probabilità per capire se hai compreso quello che Charlie spiega durante un episodio.
Trovo che il telefilm sia ben strutturato e molto interessante, adatto a tutti perché rende molto piacevole scoprire la matematica e le sue applicazioni pratiche.
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